xy平面上に2点A(17, -1), B(7, 3)があるとき、線分ABを3:1に外分する点の座標を求めます。

1. 問題の内容

xy平面上に2点A(17, -1), B(7, 3)があるとき、線分ABを3:1に外分する点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

線分ABをm:nに外分する点の座標は、A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$)としたとき、次の式で表されます。

($\frac{mx_2 - nx_1}{m - n}$, $\frac{my_2 - ny_1}{m - n}$)

この問題では、A(17, -1), B(7, 3)を3:1に外分するので、$x_1 = 17$, $y_1 = -1$, $x_2 = 7$, $y_2 = 3$, $m = 3$, $n = 1$を上記の式に代入します。

x座標:

$\frac{3 \cdot 7 - 1 \cdot 17}{3 - 1} = \frac{21 - 17}{2} = \frac{4}{2} = 2$

y座標:

$\frac{3 \cdot 3 - 1 \cdot (-1)}{3 - 1} = \frac{9 + 1}{2} = \frac{10}{2} = 5$

したがって、求める点の座標は(2, 5)です。

3. 最終的な答え

(2, 5)