与えられた二次不等式を解く問題です。(1) $x^2 + 4x + 4 > 0$、(2) $x^2 - 6x + 9 \geq 0$、(3) $x^2 + 10x + 25 \leq 0$、(4) $x^2 - 16x + 64 < 0$、(5) $x^2 - 3x + 4 > 0$、(6) $x^2 + 4x + 6 < 0$ の6つの不等式を解く必要があります。それぞれの不等式に対応する二次方程式を解き、その解に基づいて不等式の解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二次不等式を解く問題です。(1) $x^2 + 4x + 4 > 0$、(2) $x^2 - 6x + 9 \geq 0$、(3) $x^2 + 10x + 25 \leq 0$、(4) $x^2 - 16x + 64 < 0$、(5) $x^2 - 3x + 4 > 0$、(6) $x^2 + 4x + 6 < 0$ の6つの不等式を解く必要があります。それぞれの不等式に対応する二次方程式を解き、その解に基づいて不等式の解を求めます。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 4x + 4 > 0$

まず、$x^2 + 4x + 4 = 0$ を解きます。これは $(x+2)^2 = 0$ と因数分解できるため、$x = -2$ が解となります。

$x^2 + 4x + 4$ は常に0以上であり、$x = -2$ のときのみ0になるので、$x^2 + 4x + 4 > 0$ の解は $x \neq -2$ となります。

(2) $x^2 - 6x + 9 \geq 0$

まず、$x^2 - 6x + 9 = 0$ を解きます。これは $(x-3)^2 = 0$ と因数分解できるため、$x = 3$ が解となります。

$x^2 - 6x + 9$ は常に0以上なので、$x^2 - 6x + 9 \geq 0$ の解はすべての実数となります。

(3) $x^2 + 10x + 25 \leq 0$

まず、$x^2 + 10x + 25 = 0$ を解きます。これは $(x+5)^2 = 0$ と因数分解できるため、$x = -5$ が解となります。

$x^2 + 10x + 25$ は常に0以上なので、$x^2 + 10x + 25 \leq 0$ の解は $x = -5$ のみとなります。

(4) $x^2 - 16x + 64 < 0$

まず、$x^2 - 16x + 64 = 0$ を解きます。これは $(x-8)^2 = 0$ と因数分解できるため、$x = 8$ が解となります。

$x^2 - 16x + 64$ は常に0以上なので、$x^2 - 16x + 64 < 0$ の解は存在しません。

(5) $x^2 - 3x + 4 > 0$

まず、$x^2 - 3x + 4 = 0$ を解きます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{2}$

判別式が負なので実数解は存在しません。$x^2 - 3x + 4$ のグラフは常にx軸より上にあるので、$x^2 - 3x + 4 > 0$ の解はすべての実数となります。

(6) $x^2 + 4x + 6 < 0$

まず、$x^2 + 4x + 6 = 0$ を解きます。解の公式を用いると、

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{-8}}{2}$

判別式が負なので実数解は存在しません。$x^2 + 4x + 6$ のグラフは常にx軸より上にあるので、$x^2 + 4x + 6 < 0$ の解は存在しません。

3. 最終的な答え

(1) $x \neq -2$

(2) すべての実数

(3) $x = -5$

(4) 解なし

(5) すべての実数

(6) 解なし