与えられた2次関数 $y = -x^2 + 2x - 3$ のグラフと $x$ 軸との共有点の有無を調べるために、2次方程式 $-x^2 + 2x - 3 = 0$ を解き、解の公式を用いて解を求め、判別式の符号から共有点の有無を判断する問題です。

代数学二次関数二次方程式判別式グラフ共有点
2025/7/10

1. 問題の内容

与えられた2次関数 y=x2+2x3y = -x^2 + 2x - 3 のグラフと xx 軸との共有点の有無を調べるために、2次方程式 x2+2x3=0-x^2 + 2x - 3 = 0 を解き、解の公式を用いて解を求め、判別式の符号から共有点の有無を判断する問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 x2+2x3=0-x^2 + 2x - 3 = 0 を解くために、解の公式を適用します。
解の公式は、一般的に ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 という形の2次方程式に対して、次のようになります。
x=b±b24ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
この問題では、a=1a = -1, b=2b = 2, c=3c = -3 なので、解の公式に代入すると
x=2±224(1)(3)2(1)x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3)}}{2 \cdot (-1)}
x=2±4122x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 12}}{-2}
x=2±82x = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{-2}
根号の中身である判別式 D=b24ac=8D = b^2 - 4ac = -8 は負の値です。
判別式が負であるため、実数解は存在しません。
したがって、グラフと xx 軸との共有点はありません。

3. 最終的な答え

ア: 2±82\frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{-2}
イ: 負

「代数学」の関連問題

与えられた行列 $A$ の行列式 $|A|$ を計算し、その逆行列 $A^{-1}$ の (2,3) 成分と (3,1) 成分を求める問題です。 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 ...

線形代数行列行列式逆行列余因子
2025/7/11

ある店で商品Aが1個 $a$ 円、商品Bが1個 $b$ 円で売られている。商品Aは定価の3割引で売られている。このとき、次の式が何を表しているかを答える。 (1) $\frac{7}{10}a + b...

文章題不等式一次方程式
2025/7/11

問題は、与えられた式の値を計算する問題(4)、文字式で数量を表す問題(5)、数量の関係を等式または不等式で表す問題(6)です。

式の計算文字式代入等式不等式体積速さ
2025/7/11

問題は文字式に関するものです。 (1)と(2)は文字式の表し方にしたがって式を書き換えます。 (3)から(8)は与えられた式を計算し、簡単にします。

文字式式の計算分配法則同類項をまとめる
2025/7/11

与えられた2次正方行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}$ を対角化して、$A^9$と$A^{10}$を求める問題です。

線形代数行列固有値固有ベクトル対角化
2025/7/11

$x = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}$、 $y = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$のとき、$(x-y)(x^2 + y^2)$の値を求めよ...

式の計算平方根展開
2025/7/11

$a$ と $b$ は定数である。2次不等式 $x^2 - ax - b < 0$ の解が $-3 < x < 5$ となるとき、$a$ と $b$ の値を求める。

二次不等式二次関数解の範囲因数分解
2025/7/11

$a, b$ を定数とする。2次不等式 $x^2 - ax - b < 0$ の解が $-3 < x < 5$ となるとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

二次不等式二次方程式解の公式係数比較
2025/7/11

与えられた画像には3つの数学の問題が含まれています。 * 問題5:2次不等式 $x^2 - 6x + 9 > 0$ を解く。 * 問題6:2次関数 $y = x^2 + 2mx - 2m - ...

二次不等式二次関数判別式二次方程式解の公式解の配置
2025/7/11

問題は3つあります。 * 問題[3]: 放物線 $y = x^2$ を平行移動して、2点(2, 3), (5, 0)を通るようにしたときの2次関数を求め、$y = x^2 - コ x + サシ$の...

二次関数二次方程式二次不等式平行移動判別式因数分解連立方程式
2025/7/11