与えられた積分の問題を解きます。 $\int \frac{1}{\sin^2 x} dx$

解析学積分三角関数csccot
2025/7/10

1. 問題の内容

与えられた積分の問題を解きます。
1sin2xdx\int \frac{1}{\sin^2 x} dx

2. 解き方の手順

1sin2x\frac{1}{\sin^2 x}csc2x\csc^2 x と書き換えることができます。
したがって、積分は次のようになります。
csc2xdx\int \csc^2 x dx
csc2x\csc^2 x の積分は cotx-\cot x です。
したがって、
csc2xdx=cotx+C\int \csc^2 x dx = -\cot x + C
ここで、CC は積分定数です。

3. 最終的な答え

cotx+C-\cot x + C

「解析学」の関連問題

$\int \frac{1}{x^2-25} dx$ を計算します。

積分部分分数分解対数関数
2025/7/17

実数 $k$ を定数とする3次関数 $f(x) = 2x^3 - (3k+1)x^2 + 2kx$ について、以下の問いに答える。 (1) $f(0)$ を求め、3次方程式 $f(x) = 0$ がた...

3次関数極値微分方程式傾き
2025/7/17

(1) 無限等比級数 $2 - \frac{1}{2} + \frac{1}{8} - \frac{1}{32} + \frac{1}{128} - \dots$ の和を求める。 (2) 循環小数 $...

無限等比級数級数の和循環小数等比数列
2025/7/17

次の定積分を計算します。 $\int_1^e \frac{(\log x)^3}{x} dx$

定積分置換積分対数関数
2025/7/17

与えられた積分 $\int 4x^3 \cos(x^4 + 2) dx$ を計算します。

積分置換積分三角関数
2025/7/17

定積分 $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos^3{\theta} \, d\theta$ を計算します。

定積分三角関数置換積分
2025/7/17

問題は、$\tan \frac{x}{2} = t$ とするとき、以下の2つの問いに答えるものです。 (1) $\sin x$, $\cos x$, $\frac{dx}{dt}$ をそれぞれ $t$...

三角関数置換積分定積分積分
2025/7/17

関数 $y = x\sin x + \cos x$ を微分せよ。

微分関数の微分積の微分法三角関数
2025/7/17

与えられた二つの不定積分を計算します。 (1) $\int x\sqrt{2x-1} dx$ (2) $\int \frac{x}{\sqrt{x+1}} dx$

積分不定積分置換積分
2025/7/17

xy平面上を運動する点Pの座標が時刻t (t>0) において $x = t^2\cos t$, $y = t^2\sin t$ で与えられている。原点をOとし、時刻tにおけるPの速度ベクトルを$\ve...

ベクトル極限微分軌跡三角関数
2025/7/17