問題4は、三角形ABCにおいて、与えられた情報から辺a,bの長さを求める問題です。問題5は、三角比の値を表の空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

問題4は、三角形ABCにおいて、与えられた情報から辺a,bの長さを求める問題です。問題5は、三角比の値を表の空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

問題4(1)

余弦定理を使って$a^2$を求めます。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos{A}$

$a^2 = 3^2 + 2^2 - 2 \times 3 \times 2 \times \cos{60^\circ}$

$a^2 = 9 + 4 - 12 \times \frac{1}{2}$

$a^2 = 13 - 6 = 7$

$a > 0$より、$a = \sqrt{7}$

問題4(2)

余弦定理を使って$b^2$を求めます。

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos{B}$

$b^2 = 1^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \times 1 \times \sqrt{2} \times \cos{45^\circ}$

$b^2 = 1 + 2 - 2 \times \sqrt{2} \times \frac{1}{\sqrt{2}}$

$b^2 = 3 - 2 = 1$

$b > 0$より、$b = 1$

問題5

三角比の値の表を埋めます。

sin 0° = 0

cos 0° = 1

tan 0° = 0

sin 135° = $\frac{1}{\sqrt{2}}$

cos 135° = $-\frac{1}{\sqrt{2}}$

tan 135° = -1

3. 最終的な答え

問題4(1) $a = \sqrt{7}$

問題4(2) $b = 1$

問題5

sin 0° = 0

cos 0° = 1

tan 0° = 0

tan 135° = -1