はい、承知いたしました。問題文に記載された円の方程式を求める問題について、順に解いていきましょう。

はい、承知いたしました。問題文に記載された円の方程式を求める問題について、順に解いていきましょう。

**Try**

1. 問題の内容

(1) 中心が $(-3, 1)$ で、点 $(4, -2)$ を通る円の方程式を求める。

(2) 2点 $(3, 4)$ と $(5, -2)$ を直径の両端とする円の方程式を求める。

**Exercise**

1. 問題の内容

(1) 中心が $(1, -3)$ で、点 $(-3, 0)$ を通る円の方程式を求める。

(2) 中心が $(-4, 1)$ で、点 $(3, -2)$ を通る円の方程式を求める。

(3) 中心が $(2, -1)$ で、原点を通る円の方程式を求める。

(4) 原点を中心とし、点 $(4, -3)$ を通る円の方程式を求める。

(5) 2点 $(4, 7)$ と $(-2, -1)$ を直径の両端とする円の方程式を求める。

(6) 2点 $(4, -2)$ と $(-6, -2)$ を直径の両端とする円の方程式を求める。

(7) 2点 $(-3, 0)$ と $(-1, 2)$ を直径の両端とする円の方程式を求める。

(8) 2点 $(-3, 6)$ と $(3, -2)$ を直径の両端とする円の方程式を求める。

以下、それぞれの方程式を求めます。

**Try**

(1) 解き方の手順

円の方程式は、中心を $(a, b)$、半径を $r$ とすると、

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ で表されます。

中心が $(-3, 1)$ なので、$(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = r^2$ となります。

この円が $(4, -2)$ を通るので、これを代入して $r^2$ を求めます。

$(4 + 3)^2 + (-2 - 1)^2 = r^2$

$7^2 + (-3)^2 = r^2$

$49 + 9 = r^2$

$r^2 = 58$

最終的な答え

$(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 58$

(2) 解き方の手順

直径の両端が $(3, 4)$ と $(5, -2)$ なので、中心はこれらの中点です。

中心の座標は $\left(\frac{3 + 5}{2}, \frac{4 - 2}{2}\right) = (4, 1)$

半径は、中心とどちらかの端点の距離です。中心 $(4, 1)$ と端点 $(3, 4)$ の距離を求めます。

$r = \sqrt{(4 - 3)^2 + (1 - 4)^2} = \sqrt{1^2 + (-3)^2} = \sqrt{10}$

$r^2 = 10$

最終的な答え

$(x - 4)^2 + (y - 1)^2 = 10$

**Exercise**

(1) 解き方の手順

中心が $(1, -3)$ なので、$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = r^2$ となります。

この円が $(-3, 0)$ を通るので、これを代入して $r^2$ を求めます。

$(-3 - 1)^2 + (0 + 3)^2 = r^2$

$(-4)^2 + 3^2 = r^2$

$16 + 9 = r^2$

$r^2 = 25$

最終的な答え

$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 25$

(2) 解き方の手順

中心が $(-4, 1)$ なので、$(x + 4)^2 + (y - 1)^2 = r^2$ となります。

この円が $(3, -2)$ を通るので、これを代入して $r^2$ を求めます。

$(3 + 4)^2 + (-2 - 1)^2 = r^2$

$7^2 + (-3)^2 = r^2$

$49 + 9 = r^2$

$r^2 = 58$

最終的な答え

$(x + 4)^2 + (y - 1)^2 = 58$

(3) 解き方の手順

中心が $(2, -1)$ なので、$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = r^2$ となります。

原点 $(0, 0)$ を通るので、これを代入して $r^2$ を求めます。

$(0 - 2)^2 + (0 + 1)^2 = r^2$

$(-2)^2 + 1^2 = r^2$

$4 + 1 = r^2$

$r^2 = 5$

最終的な答え

$(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 5$

(4) 解き方の手順

中心が原点 $(0, 0)$ なので、$x^2 + y^2 = r^2$ となります。

この円が $(4, -3)$ を通るので、これを代入して $r^2$ を求めます。

$4^2 + (-3)^2 = r^2$

$16 + 9 = r^2$

$r^2 = 25$

最終的な答え

$x^2 + y^2 = 25$

(5) 解き方の手順

直径の両端が $(4, 7)$ と $(-2, -1)$ なので、中心はこれらの中点です。

中心の座標は $\left(\frac{4 - 2}{2}, \frac{7 - 1}{2}\right) = (1, 3)$

半径は、中心とどちらかの端点の距離です。中心 $(1, 3)$ と端点 $(4, 7)$ の距離を求めます。

$r = \sqrt{(4 - 1)^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

$r^2 = 25$

最終的な答え

$(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 25$

(6) 解き方の手順

直径の両端が $(4, -2)$ と $(-6, -2)$ なので、中心はこれらの中点です。

中心の座標は $\left(\frac{4 - 6}{2}, \frac{-2 - 2}{2}\right) = (-1, -2)$

半径は、中心とどちらかの端点の距離です。中心 $(-1, -2)$ と端点 $(4, -2)$ の距離を求めます。

$r = \sqrt{(4 - (-1))^2 + (-2 - (-2))^2} = \sqrt{5^2 + 0^2} = \sqrt{25} = 5$

$r^2 = 25$

最終的な答え

$(x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$

(7) 解き方の手順

直径の両端が $(-3, 0)$ と $(-1, 2)$ なので、中心はこれらの中点です。

中心の座標は $\left(\frac{-3 - 1}{2}, \frac{0 + 2}{2}\right) = (-2, 1)$

半径は、中心とどちらかの端点の距離です。中心 $(-2, 1)$ と端点 $(-3, 0)$ の距離を求めます。

$r = \sqrt{(-3 - (-2))^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$

$r^2 = 2$

最終的な答え

$(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 2$

(8) 解き方の手順

直径の両端が $(-3, 6)$ と $(3, -2)$ なので、中心はこれらの中点です。

中心の座標は $\left(\frac{-3 + 3}{2}, \frac{6 - 2}{2}\right) = (0, 2)$

半径は、中心とどちらかの端点の距離です。中心 $(0, 2)$ と端点 $(-3, 6)$ の距離を求めます。

$r = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

$r^2 = 25$

最終的な答え

$x^2 + (y - 2)^2 = 25$