不定積分 $\int cos(x) dx$ を求めます。ただし、$x = t - 1$ という変数変換を行い、$dt = dx$ であることを用います。

1. 問題の内容

不定積分 $\int cos(x) dx$ を求めます。ただし、$x = t - 1$ という変数変換を行い、$dt = dx$ であることを用います。

2. 解き方の手順

与えられた変数変換 $x = t - 1$ より、$dx = dt$ です。したがって、

$\int cos(x) dx = \int cos(t-1) dt$

ここで、$u = t-1$ と置換すると、$du = dt$ であるから、

$\int cos(t-1) dt = \int cos(u) du$

$\int cos(u) du = sin(u) + C$ （Cは積分定数）

$u = t - 1$ を代入すると、

$sin(u) + C = sin(t-1) + C$

さらに、$x = t - 1$ より、$t - 1 = x$ となるため、

$sin(t-1) + C = sin(x) + C$

3. 最終的な答え

$\int cos(x) dx = sin(x) + C$