$0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $2\cos(\theta + \frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$ が与えられている。$\theta + \frac{\pi}{3} = t$ とするとき、$t$ が取り得る範囲を求める。

1. 問題の内容

$0 \leq \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $2\cos(\theta + \frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$ が与えられている。$\theta + \frac{\pi}{3} = t$ とするとき、$t$ が取り得る範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\theta$ の範囲が $0 \leq \theta < 2\pi$ であることから、$t = \theta + \frac{\pi}{3}$ の範囲を求める。

$t = \theta + \frac{\pi}{3}$ であるから、

$\theta = 0$ のとき、$t = 0 + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3}$

$\theta = 2\pi$ のとき、$t = 2\pi + \frac{\pi}{3} = \frac{6\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \frac{7\pi}{3}$

したがって、$t$ の範囲は $\frac{\pi}{3} \leq t < \frac{7\pi}{3}$ となる。

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{3} \leq t < \frac{7\pi}{3}$