定積分 $\int_0^1 x^2 dx$ の値を求める問題です。

解析学定積分積分不定積分微積分

2025/7/13

1. 問題の内容

定積分

\int_0^1 x^2 dx

の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、

x^2

の不定積分を求めます。

x^n

の不定積分は

\frac{x^{n+1}}{n+1} + C

(Cは積分定数) で与えられます。

したがって、

x^2

の不定積分は

\frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C

となります。

次に、定積分の定義に従い、不定積分に積分区間の上限と下限の値を代入し、その差を計算します。

\int_0^1 x^2 dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3}

3. 最終的な答え

\frac{1}{3}

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