$\cos(\theta + \frac{\pi}{3})$ を $\sin\theta$ と $\cos\theta$ で表せ。

1. 問題の内容

$\cos(\theta + \frac{\pi}{3})$ を $\sin\theta$ と $\cos\theta$ で表せ。

2. 解き方の手順

三角関数の加法定理を用いる。

$\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$

ここで、$A = \theta$、$B = \frac{\pi}{3}$ とすると、

$\cos(\theta + \frac{\pi}{3}) = \cos\theta \cos\frac{\pi}{3} - \sin\theta \sin\frac{\pi}{3}$

$\cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$、$\sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ であるから、

$\cos(\theta + \frac{\pi}{3}) = \cos\theta \cdot \frac{1}{2} - \sin\theta \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos(\theta + \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\cos\theta - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\theta$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}\cos\theta - \frac{\sqrt{3}}{2}\sin\theta$