$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x}$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ を利用します。

$\frac{\sin 3x}{x}$ の分母分子に3をかけます。

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{3 \sin 3x}{3x}$

$3x = t$ とおくと、$x \to 0$ のとき $t \to 0$ となります。

$\lim_{x \to 0} \frac{3 \sin 3x}{3x} = \lim_{t \to 0} \frac{3 \sin t}{t} = 3 \lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t}$

$\lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} = 1$ より、

$3 \lim_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} = 3 \cdot 1 = 3$

3. 最終的な答え

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