与えられた2つの多項式関数を微分する。 (1) $y = 3x^4 - 2x^3 + x^2 + 3x + 5$ (2) $y = 2x^5 + 3x^4 - x^3 + 5x^2 - 8x + 12$

1. 問題の内容

与えられた2つの多項式関数を微分する。

(1) $y = 3x^4 - 2x^3 + x^2 + 3x + 5$

(2) $y = 2x^5 + 3x^4 - x^3 + 5x^2 - 8x + 12$

2. 解き方の手順

多項式関数の微分は、各項ごとに微分を行う。

$x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ となる。定数の微分は0となる。

(1)

$y = 3x^4 - 2x^3 + x^2 + 3x + 5$ を微分する。

$\frac{dy}{dx} = 3(4x^3) - 2(3x^2) + 1(2x) + 3(1) + 0$

$\frac{dy}{dx} = 12x^3 - 6x^2 + 2x + 3$

(2)

$y = 2x^5 + 3x^4 - x^3 + 5x^2 - 8x + 12$ を微分する。

$\frac{dy}{dx} = 2(5x^4) + 3(4x^3) - 1(3x^2) + 5(2x) - 8(1) + 0$

$\frac{dy}{dx} = 10x^4 + 12x^3 - 3x^2 + 10x - 8$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{dy}{dx} = 12x^3 - 6x^2 + 2x + 3$

(2) $\frac{dy}{dx} = 10x^4 + 12x^3 - 3x^2 + 10x - 8$