与えられた関数 $y = (3x+1)^2(2x-1)^3$ の導関数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = (3x+1)^2(2x-1)^3$ の導関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分公式と合成関数の微分公式を使います。

積の微分公式は$(uv)' = u'v + uv'$です。

まず、$u = (3x+1)^2$と$v = (2x-1)^3$と置きます。

$u$の微分を計算します。合成関数の微分公式を使うと、$u' = 2(3x+1) \cdot 3 = 6(3x+1)$です。

$v$の微分を計算します。同様に、$v' = 3(2x-1)^2 \cdot 2 = 6(2x-1)^2$です。

積の微分公式に代入します。

$y' = u'v + uv' = 6(3x+1)(2x-1)^3 + (3x+1)^2 \cdot 6(2x-1)^2$

$y' = 6(3x+1)(2x-1)^2[(2x-1) + (3x+1)]$

$y' = 6(3x+1)(2x-1)^2(5x)$

$y' = 30x(3x+1)(2x-1)^2$

3. 最終的な答え

$y' = 30x(3x+1)(2x-1)^2$