与えられた定積分 $\int_{0}^{2\pi} |\sin \theta| d\theta$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた定積分 $\int_{0}^{2\pi} |\sin \theta| d\theta$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

$\sin \theta$ の絶対値が含まれているため、積分区間を $\sin \theta$ の符号が変化する場所で分割します。

$\sin \theta$ は $0 \le \theta \le \pi$ で非負であり、$\pi \le \theta \le 2\pi$ で非正です。したがって、積分は次のように分割できます。

$\int_{0}^{2\pi} |\sin \theta| d\theta = \int_{0}^{\pi} \sin \theta d\theta + \int_{\pi}^{2\pi} (-\sin \theta) d\theta$

各積分を計算します。

$\int_{0}^{\pi} \sin \theta d\theta = [-\cos \theta]_{0}^{\pi} = -\cos(\pi) - (-\cos(0)) = -(-1) - (-1) = 1 + 1 = 2$

$\int_{\pi}^{2\pi} (-\sin \theta) d\theta = [\cos \theta]_{\pi}^{2\pi} = \cos(2\pi) - \cos(\pi) = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$

したがって、

$\int_{0}^{2\pi} |\sin \theta| d\theta = 2 + 2 = 4$

3. 最終的な答え

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