以下の5つの問題を解きます。 問題1: 半円の下に正方形がついた図形の斜線部分の面積を求める。正方形の一辺は20cm。半円の中心は正方形の辺の中点。 問題2: 図の斜線部の面積を求める。図は正方形の中に、四隅に円の一部が描かれている。正方形の一辺は20cm。 問題3: 台形ABCDにおいて、AD//BC。対角線ACとBDの交点をOとする。△AODと△CODの面積がそれぞれ4と6であるとき、台形ABCDの面積を求める。 問題4: 図の角a~hの和は何度か。 問題5: 星形の図において、∠A+∠B+∠C+∠D+∠Eは何度か。

はい、承知しました。それでは、問題文に記載された各問題を解いていきます。

1. 問題の内容

以下の5つの問題を解きます。

問題1: 半円の下に正方形がついた図形の斜線部分の面積を求める。正方形の一辺は20cm。半円の中心は正方形の辺の中点。

問題2: 図の斜線部の面積を求める。図は正方形の中に、四隅に円の一部が描かれている。正方形の一辺は20cm。

問題3: 台形ABCDにおいて、AD//BC。対角線ACとBDの交点をOとする。△AODと△CODの面積がそれぞれ4と6であるとき、台形ABCDの面積を求める。

問題4: 図の角a~hの和は何度か。

問題5: 星形の図において、∠A+∠B+∠C+∠D+∠Eは何度か。

2. 解き方の手順

問題1:

斜線部分は、半円の面積から三角形の面積を引いたものと、正方形の一部の面積を足したものです。

半円の半径は20/2 = 10 cm。

半円の面積は $\frac{1}{2} \pi (10)^2 = 50\pi$

三角形の面積は $\frac{1}{2} \times 20 \times 10 = 100$

正方形の面積は $20 \times 20 = 400$

斜線部分の面積は $50\pi - 100 + (400 - 20\times 10)/2 = 36 \pi + 120$

問題2:

正方形の面積から、円弧で囲まれた部分の面積を引けば良い。

正方形の面積は $20 \times 20 = 400$

円弧で囲まれた部分は、半径10の円の1/4の図形が4つあるので、円の面積と等しい。

円の面積は $\pi (10/2)^2 = 25\pi$

したがって斜線部分の面積は $40 - 25\pi = 25\pi - 20$

問題3:

△AODと△BOCは相似であり、面積比が4:Sであるとき、辺の比は $\sqrt{4}:\sqrt{S}$となる。

また、△AODと△CODの面積比が4:6であることから、AO:OC = 4:6 = 2:3

△AOB:△BOCも同じ比になる。△AOB = x とおくと、2:3 = x : △BOC。また△COD = 6なので、3x=4△BOCとなる。

また、△AOD:△BOC = AO^2 : OC^2 = 2^2:3^2 = 4:9なので、

△BOC=9

x = 6

台形ABCDの面積は

△AOD + △BOC + △AOB + △COD = 4 + 9 +6 + 6 = 25

問題4:

図形をよく見ると、a,b,c,dとe,f,g,hのそれぞれについて、三角形の内角の和の180度を利用できる。

a+b+c+dは、180度から直角(90度)を引いたものが2つ足されるので、和は180度。同様に、e+f+g+hも180度。

よってaからhの角度の和は180 + 180 + 180 + 180 = 720度。

問題5:

星形の各頂点の角度をA, B, C, D, Eとする。星形の内部にある五角形の内角の和は (5-2)×180° = 540°である。

五角形の各内角は、180°から星形の対応する頂点の角を2倍したものを引いたものである。

したがって、

(180° - 2A) + (180° - 2B) + (180° - 2C) + (180° - 2D) + (180° - 2E) = 540°

900° - 2(A + B + C + D + E) = 540°

2(A + B + C + D + E) = 360°

A + B + C + D + E = 180°

3. 最終的な答え

問題1: 36π + 120 cm^2

問題2: 25π - 20

問題3: 25

問題4: 720°

問題5: 180°