5つの幾何学の問題が提示されています。各問題は図形に関するもので、面積や角度の和などを求めるものです。

1. 問題の内容

5つの幾何学の問題が提示されています。各問題は図形に関するもので、面積や角度の和などを求めるものです。

2. 解き方の手順

* 問題1:

* 正方形の面積は $20 \times 20 = 400$ cm$^2$

* 半円の半径は $20/2 = 10$ cmなので、半円の面積は $\frac{1}{2} \pi \times 10^2 = 50\pi$ cm$^2$

* 直角三角形の面積は $\frac{1}{2} \times 20 \times 10 = 100$ cm$^2$

* 斜線部分の面積は、$50\pi + 400 - 2\times 100 = 50\pi + 200$ cm$^2$。選択肢に合うものがない。

計算ミスがありました。三角形の面積を２つ引く必要はありません。

斜線部分は半円と正方形から三角形を引いたものですから、$50\pi + (400-100) = 50\pi + 300$

さらに図をよく見ると、斜線部は半円から三角形を引いたものと正方形の和なので、斜線部分の面積は $50\pi + (400-100) = 50\pi - 100 + 400$ cm$^2$

したがって、$50\pi - 100$ cm$^2$ になります。

* 問題2:

* 正方形の一辺の長さは$10$。したがって面積は$100$。

* 円の半径は、$10/2 = 5$。円の面積は $25\pi$。

* 4つの円弧の和は一つの円なので、斜線部の面積は $100 - 25\pi$ となります。

* しかし、選択肢に合うものがない。

正方形の中心に注目すると、斜線部は4つの四分円で構成されていることがわかります。半径5の四分円の面積は $\pi 5^2 / 4 = \frac{25\pi}{4}$。したがって、斜線部の面積は$4 \times \frac{25\pi}{4} = 25\pi$

* 問題3:

* $\triangle AOD$ と $\triangle BOC$ は相似。

* 面積比は相似比の二乗に等しいので、$\frac{AOD}{BOC} = (\frac{AD}{BC})^2$。

* $\triangle ABO$ と $\triangle COD$ の面積は等しい。

* $\frac{AO}{OC} = \frac{DO}{OB}$ であり、$\triangle AOD : \triangle COD = 4 : 6 = 2:3$ なので、$\triangle ABO : \triangle BOC = 2:3$

* $\triangle ABO = x$ とおくと、$\triangle BOC = \frac{3}{2}x$

* $\triangle AOD = 4$, $\triangle COD = 6$, $\triangle ABO = \triangle COD = 6$

* $\triangle BOC = \frac{6\times6}{4} = 9$

* したがって、台形ABCDの面積は $4 + 6 + 6 + 9 = 25$

* 問題4:

* 図形を構成する星形は五芒星。五芒星の内角の和は $180^\circ$。

* 外側の五角形の内角の和は $(5-2)\times180^\circ = 540^\circ$

* $a+b+c+d+e+f+g+h = 540 + 180 = 720$

* 問題5:

* 星型の先端にある5つの三角形に着目する。

* 三角形の内角の和は $180^\circ$ なので、5つの三角形の内角の和は $5 \times 180^\circ = 900^\circ$

* 星型の中にある五角形の内角の和は $(5-2) \times 180^\circ = 540^\circ$

* 求める角度の和は $900 - 2 \times 540^\circ/2 = 900 - 540 = 180^\circ$

* A, B, C, D, E は 五角形の外角にあたるため外角の和は 360。

星型の内角の和を求める問題。星型の内角の和は $180^\circ$

3. 最終的な答え

* 問題1: $50\pi + 300$ cm$^2$ （選択肢に合うものがないので、一番近いものを選ぶとすると Dは近いかもしれないが正確ではない）

* 問題2: $25\pi$

* 問題3: 25

* 問題4: 720°

* 問題5: $180^\circ$