面積が2 cm²の正方形2つと面積が10 cm²の正方形2つで囲まれた長方形(ア)の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

面積が2 cm²の正方形2つと面積が10 cm²の正方形2つで囲まれた長方形(ア)の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの正方形の一辺の長さを求めます。

面積が $A$ である正方形の一辺の長さは $\sqrt{A}$ で求められます。

面積が2 cm²の正方形の一辺の長さは、$\sqrt{2}$ cm です。

面積が10 cm²の正方形の一辺の長さは、$\sqrt{10}$ cm です。

長方形(ア)の縦の長さは、面積が2 cm²の正方形の一辺の長さに等しいので、$\sqrt{2}$ cm です。

長方形(ア)の横の長さは、面積が10 cm²の正方形の一辺の長さから、面積が2 cm²の正方形の一辺の長さを引いた長さに等しいので、$\sqrt{10} - \sqrt{2}$ cm です。

長方形の面積は、「縦の長さ × 横の長さ」で求められるので、長方形(ア)の面積は、

$\sqrt{2} \times (\sqrt{10} - \sqrt{2})$ で計算できます。

$\sqrt{2} \times (\sqrt{10} - \sqrt{2}) = \sqrt{2} \times \sqrt{10} - \sqrt{2} \times \sqrt{2}$

$= \sqrt{20} - 2$

$= \sqrt{4 \times 5} - 2$

$= 2\sqrt{5} - 2$

3. 最終的な答え

長方形(ア)の面積は、$2\sqrt{5} - 2$ cm² です。