(1) 8人がA, Bの2つの部屋に、誰もいない部屋があっても良いとして入る方法は何通りあるか。 (2) 8人を2つのグループに分ける方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

(1) 8人がA, Bの2つの部屋に、誰もいない部屋があっても良いとして入る方法は何通りあるか。

(2) 8人を2つのグループに分ける方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) 各人はA, Bのどちらかの部屋に入るという選択肢があるので、各人の選択肢は2通り。8人それぞれに2通りの選択肢があるため、総数は $2^8$ 通りとなる。

$2^8 = 256$

(2) 8人を2つのグループに分ける場合、各人はどちらかのグループに属することになるので、(1)と同様に考えると $2^8 = 256$ 通り。

ただし、この中には全員が同じグループになる場合（つまり、片方のグループが空になる場合）が含まれている。全員がAのグループに属する場合と全員がBのグループに属する場合の2通りを引く必要がある。

さらに、AとBのグループの区別をなくすため、2で割る必要がある。つまり、

$\frac{2^8 - 2}{2}$

$\frac{256-2}{2}=\frac{254}{2}=127$

3. 最終的な答え

(1) 256通り

(2) 127通り