与えられた複数の数式を計算して簡単にしてください。

はい、承知いたしました。以下の形式で解答します。

1. 問題の内容

与えられた複数の数式を計算して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

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1. (1)**

元の式は

$\frac{(a^2b)^2}{6x^2y^3} \times \frac{3x^3y}{(-ab^2)^2}$

です。

まず、分子と分母の累乗を計算します。

$\frac{a^4b^2}{6x^2y^3} \times \frac{3x^3y}{a^2b^4}$

次に、分数を一つにまとめます。

$\frac{a^4b^2 \cdot 3x^3y}{6x^2y^3 \cdot a^2b^4}$

最後に、分子と分母で共通の因子をキャンセルします。

$\frac{3a^4b^2x^3y}{6a^2b^4x^2y^3} = \frac{a^2x}{2b^2y^2}$

**

1. (2)**

元の式は

$\frac{xy-x^2}{a^2-ab} \div \frac{y^2-xy}{ab-b^2}$

です。

まず、各項を因数分解します。

$\frac{x(y-x)}{a(a-b)} \div \frac{y(y-x)}{b(a-b)}$

次に、除算を乗算に変換します。

$\frac{x(y-x)}{a(a-b)} \times \frac{b(a-b)}{y(y-x)}$

最後に、分子と分母で共通の因子をキャンセルします。

$\frac{x(y-x)b(a-b)}{a(a-b)y(y-x)} = \frac{xb}{ay}$

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1. (3)**

元の式は

$\frac{x^2-4}{2x^2+7x-4} \div \frac{3x-6}{4x^2-4x+1} \times \frac{x^2+x-12}{2x^2+3x-2}$

です。

まず、各項を因数分解します。

$\frac{(x-2)(x+2)}{(2x-1)(x+4)} \div \frac{3(x-2)}{(2x-1)^2} \times \frac{(x+4)(x-3)}{(2x-1)(x+2)}$

次に、除算を乗算に変換します。

$\frac{(x-2)(x+2)}{(2x-1)(x+4)} \times \frac{(2x-1)^2}{3(x-2)} \times \frac{(x+4)(x-3)}{(2x-1)(x+2)}$

最後に、分子と分母で共通の因子をキャンセルします。

$\frac{(x-2)(x+2)(2x-1)^2(x+4)(x-3)}{(2x-1)(x+4)3(x-2)(2x-1)(x+2)} = \frac{x-3}{3}$

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2. (1)**

元の式は

$\frac{y}{x-y} + \frac{x}{x+y}$

です。

通分します。

$\frac{y(x+y) + x(x-y)}{(x-y)(x+y)}$

分子を展開します。

$\frac{xy+y^2+x^2-xy}{x^2-y^2}$

分子を整理します。

$\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$

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2. (2)**

元の式は

$\frac{1}{x-1} - \frac{2}{x+1} - \frac{2x}{x^2-1}$

です。

通分します。$x^2-1 = (x-1)(x+1)$を利用します。

$\frac{(x+1) - 2(x-1) - 2x}{(x-1)(x+1)}$

分子を展開します。

$\frac{x+1-2x+2-2x}{(x-1)(x+1)}$

分子を整理します。

$\frac{-3x+3}{x^2-1} = \frac{-3(x-1)}{(x-1)(x+1)}$

最後に、分子と分母で共通の因子をキャンセルします。

$\frac{-3}{x+1}$

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2. (3)**

元の式は

$\frac{a+8}{a^2+a-2} - \frac{a+4}{a^2+3a+2}$

です。

まず、分母を因数分解します。

$\frac{a+8}{(a+2)(a-1)} - \frac{a+4}{(a+2)(a+1)}$

通分します。

$\frac{(a+8)(a+1) - (a+4)(a-1)}{(a+2)(a-1)(a+1)}$

分子を展開します。

$\frac{a^2+9a+8 - (a^2+3a-4)}{(a+2)(a-1)(a+1)}$

分子を整理します。

$\frac{a^2+9a+8 - a^2-3a+4}{(a+2)(a-1)(a+1)} = \frac{6a+12}{(a+2)(a-1)(a+1)}$

最後に、分子を因数分解します。

$\frac{6(a+2)}{(a+2)(a-1)(a+1)} = \frac{6}{(a-1)(a+1)} = \frac{6}{a^2-1}$

3. 最終的な答え

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1. (1)**: $\frac{a^2x}{2b^2y^2}$

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1. (2)**: $\frac{bx}{ay}$

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1. (3)**: $\frac{x-3}{3}$

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2. (1)**: $\frac{x^2+y^2}{x^2-y^2}$

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2. (2)**: $\frac{-3}{x+1}$

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2. (3)**: $\frac{6}{a^2-1}$