与えられた複数の関数を微分する問題です。問題8は5つの関数、問題9も5つの関数、合計10個の関数の導関数を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた複数の関数を微分する問題です。問題8は5つの関数、問題9も5つの関数、合計10個の関数の導関数を求める必要があります。

2. 解き方の手順

関数の微分は、以下の公式に基づきます。

* 定数関数の微分: $y = c$ のとき、$y' = 0$ (cは定数)

* $x^n$ の微分: $y = x^n$ のとき、$y' = nx^{n-1}$ (nは実数)

* 関数の和の微分: $y = u(x) + v(x)$ のとき、$y' = u'(x) + v'(x)$

* 定数倍の微分: $y = k \cdot u(x)$ のとき、$y' = k \cdot u'(x)$ (kは定数)

問題8

(1) $y = 5x^3$

$y' = 5 \cdot 3x^{3-1} = 15x^2$

(2) $y = -3$

$y' = 0$

(3) $y = x^2 + 4x + 6$

$y' = 2x + 4$

(4) $y = 5x^3 - 4x^2 + 3x$

$y' = 15x^2 - 8x + 3$

(5) $y = x^3 + 3x^2 - 2x - 4$

$y' = 3x^2 + 6x - 2$

問題9

(1) $y = -2x$

$y' = -2$

(2) $y = 0$

$y' = 0$

(3) $y = x^2 - 3x - 5$

$y' = 2x - 3$

(4) $y = 3x^3 + 4x - 7$

$y' = 9x^2 + 4$

(5) $y = -x^3 - 5x^2 + 6x + 1$

$y' = -3x^2 - 10x + 6$

3. 最終的な答え

問題8

(1) $y' = 15x^2$

(2) $y' = 0$

(3) $y' = 2x + 4$

(4) $y' = 15x^2 - 8x + 3$

(5) $y' = 3x^2 + 6x - 2$

問題9

(1) $y' = -2$

(2) $y' = 0$

(3) $y' = 2x - 3$

(4) $y' = 9x^2 + 4$

(5) $y' = -3x^2 - 10x + 6$