与えられた方程式 $\sin(\theta + \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ を解いて、$\theta$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $\sin(\theta + \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ を解いて、$\theta$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\sin x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ となる $x$ の値を求めます。

$\sin x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$ となる $x$ の値は、$x = \frac{5\pi}{4} + 2n\pi$ または $x = \frac{7\pi}{4} + 2n\pi$（$n$は整数）です。

したがって、

$\theta + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4} + 2n\pi$ または $\theta + \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4} + 2n\pi$ となります。

一つ目の場合：

$\theta = \frac{5\pi}{4} - \frac{\pi}{4} + 2n\pi$

$\theta = \frac{4\pi}{4} + 2n\pi$

$\theta = \pi + 2n\pi$

二つ目の場合：

$\theta = \frac{7\pi}{4} - \frac{\pi}{4} + 2n\pi$

$\theta = \frac{6\pi}{4} + 2n\pi$

$\theta = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi$

通常、$\theta$ の範囲が与えられます。ここでは特に範囲が指定されていないため、一般的な解を求めます。もし範囲が $0 \leq \theta < 2\pi$ であれば、$n=0$ とすれば $\theta = \pi$ または $\theta = \frac{3\pi}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$\theta = \pi + 2n\pi$ または $\theta = \frac{3\pi}{2} + 2n\pi$ （$n$は整数）

もし $0 \leq \theta < 2\pi$ の範囲で答えるなら、$\theta = \pi$ または $\theta = \frac{3\pi}{2}$