問題2では、関数 $f(x) = x^2$ について、(1) $x = -3$ における微分係数と、(2) グラフ上の点 $(-3, 9)$ における接線の傾きを求めます。 問題3では、関数 $f(x) = 5x^2$ について、(1) $x = 2$ における微分係数と、(2) グラフ上の点 $(2, 20)$ における接線の傾きを求めます。

1. 問題の内容

問題2では、関数 $f(x) = x^2$ について、(1) $x = -3$ における微分係数と、(2) グラフ上の点 $(-3, 9)$ における接線の傾きを求めます。

問題3では、関数 $f(x) = 5x^2$ について、(1) $x = 2$ における微分係数と、(2) グラフ上の点 $(2, 20)$ における接線の傾きを求めます。

2. 解き方の手順

問題2

(1) $f(x) = x^2$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。

$f'(x) = 2x$

$x = -3$ における微分係数は $f'(-3)$ です。

$f'(-3) = 2 \times (-3) = -6$

(2) 関数 $y = x^2$ のグラフ上の点 $(-3, 9)$ における接線の傾きは、導関数 $f'(x)$ の $x = -3$ での値です。

$f'(x) = 2x$

$f'(-3) = 2 \times (-3) = -6$

問題3

(1) $f(x) = 5x^2$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。

$f'(x) = 10x$

$x = 2$ における微分係数は $f'(2)$ です。

$f'(2) = 10 \times 2 = 20$

(2) 関数 $y = 5x^2$ のグラフ上の点 $(2, 20)$ における接線の傾きは、導関数 $f'(x)$ の $x = 2$ での値です。

$f'(x) = 10x$

$f'(2) = 10 \times 2 = 20$

3. 最終的な答え

問題2

(1) $-6$

(2) $-6$

問題3

(1) $20$

(2) $20$