与えられた極限 $\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2x}{x^2}$ を計算し、その値を求めます。解析学極限三角関数倍角の公式2025/4/21. 問題の内容与えられた極限limx→01−cos2xx2\lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2x}{x^2}limx→0x21−cos2xを計算し、その値を求めます。2. 解き方の手順まず、倍角の公式 cos2x=1−2sin2x\cos 2x = 1 - 2\sin^2 xcos2x=1−2sin2x を用いて、分子を変形します。1−cos2x=1−(1−2sin2x)=2sin2x1 - \cos 2x = 1 - (1 - 2\sin^2 x) = 2\sin^2 x1−cos2x=1−(1−2sin2x)=2sin2xしたがって、極限はlimx→02sin2xx2=2limx→0sin2xx2=2limx→0(sinxx)2\lim_{x \to 0} \frac{2\sin^2 x}{x^2} = 2 \lim_{x \to 0} \frac{\sin^2 x}{x^2} = 2 \lim_{x \to 0} \left(\frac{\sin x}{x}\right)^2limx→0x22sin2x=2limx→0x2sin2x=2limx→0(xsinx)2limx→0sinxx=1\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1limx→0xsinx=1 であることを用いると、2limx→0(sinxx)2=2(1)2=22 \lim_{x \to 0} \left(\frac{\sin x}{x}\right)^2 = 2 (1)^2 = 22limx→0(xsinx)2=2(1)2=23. 最終的な答え2