地点Aから木の先端Pを見上げた角度が$\alpha$、地点Aから木に向かって$d$だけ近づいた地点BからPを見上げた角度が$\beta$である。木が立っている地点をHとするとき、木の高さPHを$\alpha, \beta, d$を用いて表す。花子さんは正弦定理を使い、太郎さんは直角三角形ΔPAH, ΔPBHに着目して解いた。それぞれの解法で木の高さPHを求める。
2025/7/10
1. 問題の内容
地点Aから木の先端Pを見上げた角度が、地点Aから木に向かってだけ近づいた地点BからPを見上げた角度がである。木が立っている地点をHとするとき、木の高さPHをを用いて表す。花子さんは正弦定理を使い、太郎さんは直角三角形ΔPAH, ΔPBHに着目して解いた。それぞれの解法で木の高さPHを求める。
2. 解き方の手順
**花子さんの解法 (正弦定理)**
まず、三角形において、である。
正弦定理より、
なので、
したがって、
次に、直角三角形において、
したがって、
**太郎さんの解法 (直角三角形)**
直角三角形において、
したがって、
直角三角形において、
したがって、
より、
ここで、
したがって、
3. 最終的な答え
花子さんの解法:
太郎さんの解法: