問題文は2つあります。 (12) 2羽のひなが共に成鳥になる確率を求めよ。ただし、1羽のひなが成鳥になる確率は $\frac{1}{6}$ である。 (13) 2羽のひなのうち、少なくとも1羽が成鳥になる確率を求めよ。ただし、1羽のひなが成鳥になる確率は $\frac{1}{6}$ である。

1. 問題の内容

問題文は2つあります。

(12) 2羽のひなが共に成鳥になる確率を求めよ。ただし、1羽のひなが成鳥になる確率は $\frac{1}{6}$ である。

(13) 2羽のひなのうち、少なくとも1羽が成鳥になる確率を求めよ。ただし、1羽のひなが成鳥になる確率は $\frac{1}{6}$ である。

2. 解き方の手順

(12) 2羽のひなが共に成鳥になる確率

2羽のひながそれぞれ独立に成鳥になるので、それぞれの確率を掛け合わせる。

$\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$

(13) 2羽のひなのうち、少なくとも1羽が成鳥になる確率

少なくとも1羽が成鳥になる確率は、1から2羽とも成鳥にならない確率を引くことで求められる。

2羽とも成鳥にならない確率は、それぞれのひなが成鳥にならない確率を掛け合わせたものである。

1羽が成鳥にならない確率は $1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$

2羽とも成鳥にならない確率は $\frac{5}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{25}{36}$

したがって、少なくとも1羽が成鳥になる確率は $1 - \frac{25}{36} = \frac{36}{36} - \frac{25}{36} = \frac{11}{36}$

選択肢に $\frac{11}{36}$ がないので、別の解き方をします。

少なくとも1羽が成鳥になる確率は、

(i) 1羽だけが成鳥になる確率 + (ii) 2羽とも成鳥になる確率

で求められます。

(i) 1羽だけが成鳥になる確率は、

$\frac{1}{6} \times \frac{5}{6} + \frac{5}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{5}{36} + \frac{5}{36} = \frac{10}{36}$

(ii) 2羽とも成鳥になる確率は$\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$

したがって、少なくとも1羽が成鳥になる確率は $\frac{10}{36} + \frac{1}{36} = \frac{11}{36}$

ここで、問題文の選択肢を見ると、

F: $1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}$

G: $1-\frac{1}{6}\times\frac{1}{6}$

H: $1-\frac{1}{6}\times\frac{5}{6}$

I: $1-\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}$

があります。

上述の計算方法から、1 - (2羽とも成鳥にならない確率)で計算できるので、

I: $1-\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}$ が正しそうです。

3. 最終的な答え

(12) $\frac{1}{36}$

(13) $1 - \frac{5}{6} \times \frac{5}{6}$