問題(16)：男子200人に海外旅行のアンケートを実施した。アメリカとヨーロッパのどちらにも「はい」と回答した人が42人いるとき、どちらにも「いいえ」と回答した男子の人数を求める。

1. 問題の内容

問題(16)：男子200人に海外旅行のアンケートを実施した。アメリカとヨーロッパのどちらにも「はい」と回答した人が42人いるとき、どちらにも「いいえ」と回答した男子の人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、アンケート結果から、アメリカに行ったことがあると答えた男子は78人、ヨーロッパに行ったことがあると答えた男子は104人であることがわかります。

次に、どちらにも「はい」と答えた男子が42人であることを利用して、ベン図を考えてみます。

* アメリカに行ったことがある男子の集合をA、ヨーロッパに行ったことがある男子の集合をBとする。

* $n(A) = 78$, $n(B) = 104$, $n(A \cap B) = 42$

* $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 78 + 104 - 42 = 140$

* どちらにも「はい」と答えた男子と、少なくともどちらか一方に「はい」と答えた男子は$A \cup B$に相当する。

したがって、どちらにも「いいえ」と答えた男子は、$200 - n(A \cup B) = 200 - 140 = 60$人である。

3. 最終的な答え

60人