与えられた多項式 $-2x^2 + 3xy - 5y^2 - 2x^2 + 5xy + 7y^2$ を整理し、同類項をまとめた上で、その多項式の次数を求める。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $-2x^2 + 3xy - 5y^2 - 2x^2 + 5xy + 7y^2$ を整理し、同類項をまとめた上で、その多項式の次数を求める。

2. 解き方の手順

与えられた多項式を整理する。

まずは同類項をまとめる。$x^2$ の項、 $xy$ の項、 $y^2$ の項をそれぞれまとめる。

$x^2$ の項: $-2x^2 - 2x^2 = -4x^2$

$xy$ の項: $3xy + 5xy = 8xy$

$y^2$ の項: $-5y^2 + 7y^2 = 2y^2$

よって、多項式は $-4x^2 + 8xy + 2y^2$ となる。

次に、多項式の次数を求める。多項式の次数は、各項の次数のうち最も高いものとなる。

$-4x^2$ の次数は 2

$8xy$ の次数は 2 (xとyの次数がそれぞれ1なので、和は1+1=2)

$2y^2$ の次数は 2

したがって、多項式の次数は 2 となる。

3. 最終的な答え

同類項をまとめた多項式: $-4x^2 + 8xy + 2y^2$

多項式の次数: 2