4つの問題があります。 (1) 2次関数 $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$ において、$f(-1)$ を求める。 (2) 2次関数 $y = 2x^2 + 4x - 1$ のグラフの頂点を求める。 (3) 2次関数 $y = 3x^2 - 6x - 1$ のグラフの軸を求める。 (4) 2次関数 $y = 2x^2$ のグラフをx軸方向に-3, y軸方向に-4だけ平行移動させたグラフの式を求める。

1. 問題の内容

4つの問題があります。

(1) 2次関数 $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$ において、$f(-1)$ を求める。

(2) 2次関数 $y = 2x^2 + 4x - 1$ のグラフの頂点を求める。

(3) 2次関数 $y = 3x^2 - 6x - 1$ のグラフの軸を求める。

(4) 2次関数 $y = 2x^2$ のグラフをx軸方向に-3, y軸方向に-4だけ平行移動させたグラフの式を求める。

2. 解き方の手順

(1) $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$ に $x = -1$ を代入する。

$f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 2(1) + 3 + 1 = 2 + 3 + 1 = 6$

(2) $y = 2x^2 + 4x - 1$ を平方完成する。

$y = 2(x^2 + 2x) - 1 = 2(x^2 + 2x + 1 - 1) - 1 = 2((x+1)^2 - 1) - 1 = 2(x+1)^2 - 2 - 1 = 2(x+1)^2 - 3$

頂点は $(-1, -3)$

(3) $y = 3x^2 - 6x - 1$ を平方完成する。

$y = 3(x^2 - 2x) - 1 = 3(x^2 - 2x + 1 - 1) - 1 = 3((x-1)^2 - 1) - 1 = 3(x-1)^2 - 3 - 1 = 3(x-1)^2 - 4$

軸は $x = 1$

(4) $y = 2x^2$ のグラフをx軸方向に-3, y軸方向に-4だけ平行移動させると、

$y + 4 = 2(x + 3)^2$

$y = 2(x + 3)^2 - 4$

$y = 2(x^2 + 6x + 9) - 4$

$y = 2x^2 + 12x + 18 - 4$

$y = 2x^2 + 12x + 14$

3. 最終的な答え

(1) 6

(2) (-1, -3)

(3) x = 1

(4) $y = 2x^2 + 12x + 14$