$ab$ が有理数であることは、$a+b$ が有理数であるためのどのような条件であるかを問う問題です。選択肢の中から適切なものを選びます。

1. 問題の内容

$ab$ が有理数であることは、$a+b$ が有理数であるためのどのような条件であるかを問う問題です。選択肢の中から適切なものを選びます。

2. 解き方の手順

必要条件と十分条件について考えます。

* **十分条件**: $ab$ が有理数であれば $a+b$ が必ず有理数であるならば、$ab$ が有理数であることは $a+b$ が有理数であるための十分条件です。

* **必要条件**: $a+b$ が有理数であれば $ab$ が必ず有理数であるならば、$ab$ が有理数であることは $a+b$ が有理数であるための必要条件です。

具体例を考えてみます。

* $a = \sqrt{2}, b = -\sqrt{2}$ のとき、$ab = -2$ となり有理数ですが、$a + b = 0$ であり、有理数です。

* $a = 1, b = 2$ のとき、$ab = 2$ となり有理数であり、$a + b = 3$ であり、有理数です。

* $a = \sqrt{2}, b = \sqrt{2}$ のとき、$a+b = 2\sqrt{2}$となり有理数ではありませんが、$ab=2$なので有理数です。

したがって、$ab$ が有理数であっても $a+b$ が有理数であるとは限らず、$a+b$ が有理数であっても $ab$ が有理数であるとは限らないので、必要条件でも十分条件でもありません。

3. 最終的な答え

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