問題1: (1) $ab > 9$ ならば $a > 3$ または $b > 3$ であるか。 (2) $|x - 2| > 4$ ならば $|x| > 6$ であるか。

1. 問題の内容

問題1:

(1) $ab > 9$ ならば $a > 3$ または $b > 3$ であるか。

(2) $|x - 2| > 4$ ならば $|x| > 6$ であるか。

2. 解き方の手順

問題1(1):

$ab > 9$ ならば $a > 3$ または $b > 3$ であるか、という命題の真偽を判定します。

$a$と$b$が両方正の場合、例えば $a = 1$、$b = 10$ のとき、$ab = 10 > 9$ ですが、$a = 1 < 3$ かつ $b = 10 > 3$ です。したがって、$a > 3$ または $b > 3$ は成り立ちます。

しかし、$a$または$b$が負の場合、例えば $a = -1$、$b = -10$ のとき、$ab = 10 > 9$ ですが、$a = -1 < 3$ かつ $b = -10 < 3$ です。このとき、$a > 3$ または $b > 3$ は成り立ちません。

したがって、命題は偽です。

問題1(2):

$|x - 2| > 4$ ならば $|x| > 6$ であるか、という命題の真偽を判定します。

$|x - 2| > 4$ ということは、$x - 2 > 4$ または $x - 2 < -4$ が成り立つことを意味します。

$x - 2 > 4$ のとき、$x > 6$ であり、このとき $|x| > 6$ が成り立ちます。

$x - 2 < -4$ のとき、$x < -2$ であり、このとき $|x| > 2$ が成り立ちます。

$x = -3$ のとき、$|x - 2| = |-3 - 2| = |-5| = 5 > 4$ ですが、$|x| = |-3| = 3 < 6$ です。

したがって、命題は偽です。

3. 最終的な答え

問題1:

(1) 偽

(2) 偽