与えられた多項式 $x^3 + 2y^2 + 4x^2y + 3xy - x + 5y + 3$ を、 (ア) $x$ について降べきの順に整理する。 (イ) $y$ について降べきの順に整理する。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $x^3 + 2y^2 + 4x^2y + 3xy - x + 5y + 3$ を、

(ア) $x$ について降べきの順に整理する。

(イ) $y$ について降べきの順に整理する。

2. 解き方の手順

(ア) $x$ について降べきの順に整理する。

まず、多項式の中から $x$ を含む項を抜き出し、$x$ の次数の高い順に並べます。

$x^3$, $4x^2y$, $3xy$, $-x$ をそれぞれ $x^3$, $(4y)x^2$, $(3y-1)x$ と見なします。

$x$ を含まない項は最後にまとめます。

$x^3 + 4x^2y + 3xy - x + 2y^2 + 5y + 3 = x^3 + (4y)x^2 + (3y-1)x + (2y^2 + 5y + 3)$

(イ) $y$ について降べきの順に整理する。

まず、多項式の中から $y$ を含む項を抜き出し、$y$ の次数の高い順に並べます。

$2y^2$, $4x^2y$, $3xy$, $5y$ をそれぞれ $2y^2$, $(4x^2+3x+5)y$ と見なします。

$y$ を含まない項は最後にまとめます。

$2y^2 + 4x^2y + 3xy + 5y + x^3 - x + 3 = 2y^2 + (4x^2 + 3x + 5)y + (x^3 - x + 3)$

3. 最終的な答え

(ア) $x$ について降べきの順に整理すると、$x^3 + 4x^2y + 3xy - x + 2y^2 + 5y + 3$ となり、

整理した結果は $x^3 + 4yx^2 + (3y-1)x + 2y^2 + 5y + 3$ です。

(イ) $y$ について降べきの順に整理すると、$x^3 + 2y^2 + 4x^2y + 3xy - x + 5y + 3$ となり、

整理した結果は $2y^2 + (4x^2+3x+5)y + x^3 - x + 3$ です。