与えられた14個の数式をそれぞれ展開し、整理する問題です。各問題は、整数または分数と、括弧でくくられた一次式の積の形をしています。

## 問題の解答

1. 問題の内容

与えられた14個の数式をそれぞれ展開し、整理する問題です。各問題は、整数または分数と、括弧でくくられた一次式の積の形をしています。

2. 解き方の手順

各問題について、分配法則（$a(b+c) = ab + ac$）を適用して括弧を展開し、同類項をまとめて整理します。負の数や分数の計算に注意して計算を進めます。以下に各問題の解き方を示します。

(1) $3(2x+6)$

分配法則より、

$3(2x+6) = 3 \cdot 2x + 3 \cdot 6 = 6x + 18$

(2) $(-1)(4x-5)$

分配法則より、

$(-1)(4x-5) = (-1) \cdot 4x + (-1) \cdot (-5) = -4x + 5$

(3) $2(-3a+2)$

分配法則より、

$2(-3a+2) = 2 \cdot (-3a) + 2 \cdot 2 = -6a + 4$

(4) $(-2a+1) \times (-6)$

分配法則より、

$(-2a+1) \times (-6) = (-2a) \times (-6) + 1 \times (-6) = 12a - 6$

(5) $-8(-4x+7)$

分配法則より、

$-8(-4x+7) = (-8) \cdot (-4x) + (-8) \cdot 7 = 32x - 56$

(6) $(6x-4) \times (-\frac{1}{2})$

分配法則より、

$(6x-4) \times (-\frac{1}{2}) = 6x \times (-\frac{1}{2}) - 4 \times (-\frac{1}{2}) = -3x + 2$

(7) $\frac{1}{3}(6x+9)$

分配法則より、

$\frac{1}{3}(6x+9) = \frac{1}{3} \cdot 6x + \frac{1}{3} \cdot 9 = 2x + 3$

(8) $-\frac{3}{4}(-8x+12)$

分配法則より、

$-\frac{3}{4}(-8x+12) = (-\frac{3}{4}) \cdot (-8x) + (-\frac{3}{4}) \cdot 12 = 6x - 9$

(9) $9(\frac{1}{3}x-4)$

分配法則より、

$9(\frac{1}{3}x-4) = 9 \cdot \frac{1}{3}x + 9 \cdot (-4) = 3x - 36$

(10) $-4(2x+\frac{1}{5})$

分配法則より、

$-4(2x+\frac{1}{5}) = (-4) \cdot 2x + (-4) \cdot \frac{1}{5} = -8x - \frac{4}{5}$

(11) $4(3x+\frac{1}{2})$

分配法則より、

$4(3x+\frac{1}{2}) = 4 \cdot 3x + 4 \cdot \frac{1}{2} = 12x + 2$

(12) $6(-x-\frac{1}{3})$

分配法則より、

$6(-x-\frac{1}{3}) = 6 \cdot (-x) + 6 \cdot (-\frac{1}{3}) = -6x - 2$

(13) $12(-\frac{1}{3}x+\frac{3}{4})$

分配法則より、

$12(-\frac{1}{3}x+\frac{3}{4}) = 12 \cdot (-\frac{1}{3}x) + 12 \cdot \frac{3}{4} = -4x + 9$

(14) $(-\frac{3}{8}x+\frac{5}{6}) \times (-24)$

分配法則より、

$(-\frac{3}{8}x+\frac{5}{6}) \times (-24) = (-\frac{3}{8}x) \times (-24) + \frac{5}{6} \times (-24) = 9x - 20$

3. 最終的な答え

(1) $6x+18$

(2) $-4x+5$

(3) $-6a+4$

(4) $12a-6$

(5) $32x-56$

(6) $-3x+2$

(7) $2x+3$

(8) $6x-9$

(9) $3x-36$

(10) $-8x-\frac{4}{5}$

(11) $12x+2$

(12) $-6x-2$

(13) $-4x+9$

(14) $9x-20$