三角形ABCにおいて、$AB=2$, $AC=3$, $BC=4$である。三角形ABCの外心をP、内心をIとするとき、ベクトル$\vec{AP}$をベクトル$\vec{AB}$と$\vec{AC}$で表し、さらに$IP$の長さを求めよ。
2025/7/10
1. 問題の内容
三角形ABCにおいて、, , である。三角形ABCの外心をP、内心をIとするとき、ベクトルをベクトルとで表し、さらにの長さを求めよ。
2. 解き方の手順
まず、をとで表す。
の外心を とする。外心 は各辺の垂直二等分線上にある。
の中点を とすると、 となる。
とおくと、 より , より 。
よって、
次に、をとで表す。