一辺の長さが $2 \text{ cm}$ の正五角形において、図に示された $x$ の値を求める問題です。$x$ は、正五角形から上部の三角形を切り取った残りの図形の、上側の辺の長さを表しています。

1. 問題の内容

一辺の長さが $2 \text{ cm}$ の正五角形において、図に示された $x$ の値を求める問題です。$x$ は、正五角形から上部の三角形を切り取った残りの図形の、上側の辺の長さを表しています。

2. 解き方の手順

正五角形の対角線の長さは、一辺の長さを $\phi$ 倍したものであるという性質を利用します。ここで、$\phi$ は黄金比であり、$\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ です。図において、$x$ は正五角形の対角線にあたるため、$x$ の長さは正五角形の一辺の長さを黄金比で拡大したものになります。

正五角形の一辺の長さは $2 \text{ cm}$ であるので、$x$ の長さは、

$x = 2 \phi = 2 \times \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1 + \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$x = 1 + \sqrt{5} \text{ cm}$