ベクトル $\vec{a} = (2, -3, 0)$ と $\vec{b} = (-3, 2, 5)$ が与えられたとき、$3\vec{a} + 4\vec{b}$ を成分表示し、その各成分を求める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = (2, -3, 0)$ と $\vec{b} = (-3, 2, 5)$ が与えられたとき、$3\vec{a} + 4\vec{b}$ を成分表示し、その各成分を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$3\vec{a}$ を計算します。

$3\vec{a} = 3(2, -3, 0) = (3 \times 2, 3 \times (-3), 3 \times 0) = (6, -9, 0)$

次に、$4\vec{b}$ を計算します。

$4\vec{b} = 4(-3, 2, 5) = (4 \times (-3), 4 \times 2, 4 \times 5) = (-12, 8, 20)$

最後に、$3\vec{a} + 4\vec{b}$ を計算します。

$3\vec{a} + 4\vec{b} = (6, -9, 0) + (-12, 8, 20) = (6 + (-12), -9 + 8, 0 + 20) = (-6, -1, 20)$

したがって、

$3\vec{a} + 4\vec{b} = (-6, -1, 20)$

(14)は-6, (15)は-1, (16)は20となります。

3. 最終的な答え

(14): -6

(15): -1

(16): 20