与えられた楕円 $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ の焦点と頂点の座標を求め、(7)～(9)に当てはまる数字を答える問題です。

1. 問題の内容

与えられた楕円 $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ の焦点と頂点の座標を求め、(7)～(9)に当てはまる数字を答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、楕円の一般式 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ と比較して、$a^2 = 9$、$b^2 = 4$ であることがわかります。よって、$a = 3$、$b = 2$ です。

次に、焦点の座標を求めるために、$c^2 = a^2 - b^2$ を計算します。

$c^2 = 9 - 4 = 5$

したがって、$c = \sqrt{5}$ です。焦点はx軸上にあるので、焦点の座標は $(\sqrt{5}, 0)$ と $(-\sqrt{5}, 0)$ です。

よって、(7)は5です。

次に、頂点の座標を求めます。x軸上の頂点は $(a, 0)$ と $(-a, 0)$ なので、$(3, 0)$ と $(-3, 0)$ です。y軸上の頂点は $(0, b)$ と $(0, -b)$ なので、$(0, 2)$ と $(0, -2)$ です。

よって、(8)は3、(9)は2です。

3. 最終的な答え

(7): 5

(8): 3

(9): 2