次の3つの関数のグラフを描きなさい。 (1) $y = |x+2|$ (2) $y = |x^2 - 1|$ (3) $y = |x^2 - 2x - 3|$

1. 問題の内容

次の3つの関数のグラフを描きなさい。

(1) $y = |x+2|$

(2) $y = |x^2 - 1|$

(3) $y = |x^2 - 2x - 3|$

2. 解き方の手順

(1) $y = |x+2|$ の場合：

まず、$y = x+2$ のグラフを描きます。これは傾き1、y切片2の直線です。次に、$x+2 < 0$ の範囲、つまり$x < -2$ の部分をx軸に関して折り返します。

(2) $y = |x^2 - 1|$ の場合：

まず、$y = x^2 - 1$ のグラフを描きます。これは下に凸の放物線で、頂点は $(0, -1)$、x軸との交点は $(-1, 0)$ と $(1, 0)$ です。次に、$x^2 - 1 < 0$ の範囲、つまり $-1 < x < 1$ の部分をx軸に関して折り返します。

(3) $y = |x^2 - 2x - 3|$ の場合：

まず、$y = x^2 - 2x - 3$ のグラフを描きます。平方完成すると $y = (x-1)^2 - 4$ となるので、これは下に凸の放物線で、頂点は $(1, -4)$ です。x軸との交点は、$x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1) = 0$ より、 $x = -1$ と $x = 3$ です。次に、$x^2 - 2x - 3 < 0$ の範囲、つまり $-1 < x < 3$ の部分をx軸に関して折り返します。

3. 最終的な答え

グラフは省略します。それぞれの関数のグラフを描く手順は上記の通りです。