与えられた3つの直角三角形について、角$\theta$の正弦($\sin\theta$)、余弦($\cos\theta$)、正接($\tan\theta$)の値をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの直角三角形について、角$\theta$の正弦($\sin\theta$)、余弦($\cos\theta$)、正接($\tan\theta$)の値をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

各三角形について、以下の手順で$\sin\theta$, $\cos\theta$, $\tan\theta$を計算します。

$\sin\theta = \frac{対辺}{斜辺}$

$\cos\theta = \frac{隣辺}{斜辺}$

$\tan\theta = \frac{対辺}{隣辺}$

(1) の三角形の場合

対辺 = 2、隣辺 = $\sqrt{5}$、斜辺 = 3

$\sin\theta = \frac{2}{3}$

$\cos\theta = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\tan\theta = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

(2) の三角形の場合

対辺 = 5、隣辺 = 12、斜辺 = 13

$\sin\theta = \frac{5}{13}$

$\cos\theta = \frac{12}{13}$

$\tan\theta = \frac{5}{12}$

(3) の三角形の場合

対辺 = $\sqrt{7}$、隣辺 = 3、斜辺 = $\sqrt{(\sqrt{7})^2 + 3^2} = \sqrt{7+9} = \sqrt{16} = 4$

$\sin\theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\cos\theta = \frac{3}{4}$

$\tan\theta = \frac{\sqrt{7}}{3}$

3. 最終的な答え

(1)

$\sin\theta = \frac{2}{3}$

$\cos\theta = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\tan\theta = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

(2)

$\sin\theta = \frac{5}{13}$

$\cos\theta = \frac{12}{13}$

$\tan\theta = \frac{5}{12}$

(3)

$\sin\theta = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\cos\theta = \frac{3}{4}$

$\tan\theta = \frac{\sqrt{7}}{3}$