与えられたL字型の立体の表面積と体積を求める問題です。立体の各辺の長さが図に示されています。

1. 問題の内容

与えられたL字型の立体の表面積と体積を求める問題です。立体の各辺の長さが図に示されています。

2. 解き方の手順

まず、この立体を二つの直方体として考えます。大きな直方体と小さな直方体です。

大きな直方体の辺の長さはそれぞれ14, 12, 16 です。

小さな直方体の辺の長さはそれぞれ7, 6, 16 です。

体積を計算します。

大きな直方体の体積は $14 \times 12 \times 16 = 2688$ です。

小さな直方体の体積は $7 \times 6 \times 16 = 672$ です。

全体の体積は、二つの直方体の体積の和なので $2688 + 672 = 3360$ です。

表面積を計算します。

大きな直方体の表面積は $2(14 \times 12 + 14 \times 16 + 12 \times 16) = 2(168 + 224 + 192) = 2(584) = 1168$ です。

小さな直方体の表面積は $2(7 \times 6 + 7 \times 16 + 6 \times 16) = 2(42 + 112 + 96) = 2(250) = 500$ です。

ただし、L字型に接合されている部分の面積は重複して計算されているので、その分を引く必要があります。接合面の面積は $6 \times 16 = 96$ です。この面積は二回重複して計算されているので、$2 \times 96 = 192$ を引きます。

また、計算されていない部分が二つある。$14 \times 16$ の長方形から、$7 \times 16$ の長方形を引いた面積は$(14-7)\times 16 = 7 \times 16 = 112$、これが２面あるので $2 \times 112 = 224$を加える必要がある。

全体の表面積は、$1168 + 500 - 192 + 224= 1600$ です。

3. 最終的な答え

体積：3360

表面積：1700