画像には2つの不等式とその解法が書かれています。 まず、② $-3x^2+6x-2>0$ の解を求めます。 次に、④ $4x^2-12x+9>0$ の解を求めます。

1. 問題の内容

画像には2つの不等式とその解法が書かれています。

まず、② $-3x^2+6x-2>0$ の解を求めます。

次に、④ $4x^2-12x+9>0$ の解を求めます。

2. 解き方の手順

② $-3x^2+6x-2>0$

まず、不等式の両辺に $-1$ をかけます。これにより不等号の向きが変わります。

$3x^2-6x+2<0$

次に、この2次方程式 $3x^2-6x+2=0$ の解を求めます。解の公式を使用します。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

ここで、$a=3$, $b=-6$, $c=2$ なので、

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2-4(3)(2)}}{2(3)} = \frac{6 \pm \sqrt{36-24}}{6} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{6} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{6} = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$

したがって、解は $x = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ と $x = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ です。

$3x^2-6x+2<0$ なので、解は $\frac{3 - \sqrt{3}}{3} < x < \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ となります。

④ $4x^2-12x+9>0$

この式は $(2x-3)^2 > 0$ と因数分解できます。

$(2x-3)^2$ は常に0以上なので、$x = \frac{3}{2}$ を除いてすべての実数で正となります。したがって、$x \ne \frac{3}{2}$ のとき、$4x^2-12x+9>0$ となります。

3. 最終的な答え

② $-3x^2+6x-2>0$ の解： $\frac{3 - \sqrt{3}}{3} < x < \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$

④ $4x^2-12x+9>0$ の解： $x \ne \frac{3}{2}$