図に示す図形を直線 $l$ を軸として回転させたときにできる立体の体積を求めます。円周率は $\pi$ とします。図形は、直線 $l$ から距離5, 距離8の線分と、長さ6の線分、そしてそれらを結ぶ曲線で囲まれています。

1. 問題の内容

図に示す図形を直線 $l$ を軸として回転させたときにできる立体の体積を求めます。円周率は $\pi$ とします。図形は、直線 $l$ から距離5, 距離8の線分と、長さ6の線分、そしてそれらを結ぶ曲線で囲まれています。

2. 解き方の手順

回転体を円柱から円柱をくり抜いたものと考えることで体積を計算します。

大きな円柱の半径は8、高さは6なので、体積は

$V_1 = \pi \cdot 8^2 \cdot 6 = 384\pi$

小さな円柱の半径は5、高さは6なので、体積は

$V_2 = \pi \cdot 5^2 \cdot 6 = 150\pi$

したがって、求める体積は

$V = V_1 - V_2 = 384\pi - 150\pi = 234\pi$

3. 最終的な答え

$234\pi$