与えられた3つの極限値を計算する問題です。 (1) $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ (2) $\lim_{x \to 0} \frac{\log(1+x)}{x}$ (3) $\lim_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3}$
2025/7/10
1. 問題の内容
与えられた3つの極限値を計算する問題です。
(1)
(2)
(3)
2. 解き方の手順
(1) は、基本的な極限として知られています。
(2) は、ロピタルの定理を使うか、もしくは のマクローリン展開を使うことで計算できます。ここではマクローリン展開を使います。
よって、
のとき、
あるいは、ロピタルの定理を使うと、
(3) は、ロピタルの定理を繰り返し使うことで計算できます。あるいは、 のマクローリン展開を使うこともできます。ここではロピタルの定理を使います。
(不定形 )
ロピタルの定理より、
(不定形 )
ロピタルの定理より、
(不定形 )
ロピタルの定理より、
あるいは、 のマクローリン展開を使うと、
よって、
のとき、
3. 最終的な答え
(1)
(2)
(3)