問題は、関数 $y = \cos^2 x$ のグラフに関する記述の正誤を問うものです。ただし、画像が不鮮明なため、正確な問題文は判断できません。ここでは、$y = \cos^2 x$ のグラフの概形や性質について考えることにします。

1. 問題の内容

問題は、関数 $y = \cos^2 x$ のグラフに関する記述の正誤を問うものです。ただし、画像が不鮮明なため、正確な問題文は判断できません。ここでは、$y = \cos^2 x$ のグラフの概形や性質について考えることにします。

2. 解き方の手順

まず、$y = \cos^2 x$ のグラフの性質を調べます。

* $y = \cos^2 x = (\cos x)^2$ より、$y \ge 0$ です。つまり、グラフは常にx軸より上側またはx軸上にあります。

* $\cos(-x) = \cos x$ より、$\cos^2(-x) = \cos^2 x$ となり、$y = \cos^2 x$ は偶関数です。したがって、グラフはy軸に関して対称です。

* $\cos(x + 2\pi) = \cos x$ より、$\cos^2(x + 2\pi) = \cos^2 x$ となり、$y = \cos^2 x$ は周期 $2\pi$ の周期関数です。

* $\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$ より、$\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ と変形できます。したがって、 $y = \cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ となります。この式から、$y = \cos^2 x$ のグラフは、$y = \cos x$ のグラフをx軸方向に1/2倍に縮小し、y軸方向に1/2倍に縮小した後、y軸方向に1/2だけ平行移動したグラフであることがわかります。また周期は$\pi$になることもわかります。

* $x = 0$ のとき、$y = \cos^2 0 = 1$ です。

* $x = \frac{\pi}{2}$ のとき、$y = \cos^2 \frac{\pi}{2} = 0$ です。

* $x = \pi$ のとき、$y = \cos^2 \pi = 1$ です。

3. 最終的な答え

$y = \cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ のグラフの性質は以下の通りです。

* $y \ge 0$

* 偶関数（y軸に関して対称）

* 周期 $\pi$

* 最大値1、最小値0