与えられた5つの関数 $f(x)$ について、$x$ が $a$ に近づくときの極限 $\lim_{x \to a} f(x)$ を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた5つの関数 $f(x)$ について、$x$ が $a$ に近づくときの極限 $\lim_{x \to a} f(x)$ を求めよ。

2. 解き方の手順

各関数について、$x$ を $a$ で置き換えることで極限を求めます。

(1) $f(x) = x$ のとき:

$\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} x = a$

(2) $f(x) = 5x + 1$ のとき:

$\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} (5x + 1) = 5a + 1$

(3) $f(x) = c$ (定数) のとき:

$\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} c = c$

(4) $f(x) = x^2 - 2x + 5$ のとき:

$\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} (x^2 - 2x + 5) = a^2 - 2a + 5$

(5) $f(x) = 2x^3 - x$ のとき:

$\lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} (2x^3 - x) = 2a^3 - a$

3. 最終的な答え

(1) $\lim_{x \to a} x = a$

(2) $\lim_{x \to a} (5x + 1) = 5a + 1$

(3) $\lim_{x \to a} c = c$

(4) $\lim_{x \to a} (x^2 - 2x + 5) = a^2 - 2a + 5$

(5) $\lim_{x \to a} (2x^3 - x) = 2a^3 - a$