与えられた関数 $y=e^{\sqrt{x}}$ の微分 $dy/dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y=e^{\sqrt{x}}$ の微分 $dy/dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた関数 $y=e^{\sqrt{x}}$ を $x$ で微分します。

合成関数の微分法を使います。まず、$u = \sqrt{x}$ とおくと、$y = e^u$ となります。

$y$ を $x$ で微分するには、連鎖律（chain rule）を使います。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

まず、$y = e^u$ を $u$ で微分します。

$\frac{dy}{du} = e^u$

次に、$u = \sqrt{x} = x^{1/2}$ を $x$ で微分します。

$\frac{du}{dx} = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$

したがって、$\frac{dy}{dx}$ は

$\frac{dy}{dx} = e^u \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = e^{\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$