画像に写っている関数 $y = 2^{x^2}$ の導関数を求める問題です。

1. 問題の内容

画像に写っている関数 $y = 2^{x^2}$ の導関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

$y = 2^{x^2}$ の導関数を求めるには、合成関数の微分（連鎖律）を使用します。まず、$u = x^2$ とおくと、$y = 2^u$ となります。

* $y$ を $u$ で微分します:

$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(2^u) = 2^u \ln(2)$

* $u$ を $x$ で微分します:

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x$

* 連鎖律を用いて $y$ を $x$ で微分します:

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = (2^u \ln(2)) \cdot (2x) = 2^{x^2} \ln(2) \cdot 2x = 2x \cdot 2^{x^2} \ln(2)$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 2x \cdot 2^{x^2} \ln(2)$