次の極限を計算します。 $ \lim_{x \to a} \frac{x^2 - (2a-1)x + a^2 - a}{x^2 - ax} $ ただし、$a \neq 0$です。

1. 問題の内容

次の極限を計算します。

$\lim_{x \to a} \frac{x^2 - (2a-1)x + a^2 - a}{x^2 - ax}$

ただし、$a \neq 0$です。

2. 解き方の手順

まず、分子と分母を因数分解します。分子は

$x^2 - (2a-1)x + a^2 - a = (x-a)(x-a+1)$

と因数分解できます。分母は

$x^2 - ax = x(x-a)$

と因数分解できます。

したがって、極限は次のようになります。

$\lim_{x \to a} \frac{(x-a)(x-a+1)}{x(x-a)}$

$x \neq a$の場合、$(x-a)$を約分できます。すると、

$\lim_{x \to a} \frac{x-a+1}{x}$

$x$を$a$に近づけると、

$\frac{a-a+1}{a} = \frac{1}{a}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{a}$