1. 問題の内容
次の関数のグラフの概形を選択する問題です。
関数は次の4つです。
1. $y=2^x$
2. $y=(\frac{1}{2})^x$
3. $y=log_2{x}$
4. $y=log_{\frac{1}{2}}{x}$
2. 解き方の手順
それぞれの関数のグラフの概形を考えます。
1. $y=2^x$ は、指数関数で、底が1より大きいので、xが増加するとyも増加する単調増加関数です。xが負の方向に大きくなるとyは0に近づきます。
2. $y=(\frac{1}{2})^x$ は、指数関数で、底が0と1の間にあるので、xが増加するとyは減少する単調減少関数です。xが負の方向に大きくなるとyは増加します。
3. $y=log_2{x}$ は、対数関数で、底が1より大きいので、xが増加するとyも増加する単調増加関数です。xが1に近いほどyは負の方向に大きくなり、xが大きくなるほどyの増加は緩やかになります。真数条件よりx>0です。
4. $y=log_{\frac{1}{2}}{x}$ は、対数関数で、底が0と1の間にあるので、xが増加するとyは減少する単調減少関数です。xが1に近いほどyは正の方向に大きくなり、xが大きくなるほどyの減少は緩やかになります。真数条件よりx>0です。
3. 最終的な答え
それぞれの関数に対応するグラフの概形を選択する問題ですが、選択肢が画像から読み取れないため、ここでは各関数のグラフの特性のみを示します。グラフの概形は上記の通りです。