$sin 1$, $sin 2$, $sin 3$ の大小を比較する。ここで、角度の単位はラジアンである。

1. 問題の内容

$sin 1$, $sin 2$, $sin 3$ の大小を比較する。ここで、角度の単位はラジアンである。

2. 解き方の手順

まず、三角関数 $sin x$ のグラフを考える。$x$の値が $0$ から $\frac{\pi}{2}$ ($\pi \approx 3.14$) までの範囲では、$sin x$ は単調増加である。$\frac{\pi}{2}$ から $\pi$ までの範囲では、$sin x$ は単調減少である。

$1$, $2$, $3$ の値がどの範囲にあるかを考える。

* $1$ は $0 < 1 < \frac{\pi}{2}$ の範囲にある。

* $2$ は $0 < 2 < \frac{\pi}{2}$ の範囲にある。

* $3$ は $\frac{\pi}{2} < 3 < \pi$ の範囲にある。

$\frac{\pi}{2} \approx 1.57$ なので、 $1$ と $2$ は $sin x$ が増加する範囲にある。よって、$sin 1 < sin 2$ である。

一方、$sin 3 = sin(\pi - 3)$ であり、$0 < \pi - 3 < \frac{\pi}{2}$ である。$\pi - 3 \approx 0.14$ である。

したがって、$sin 3 = sin(\pi - 3) < sin 1 < sin 2$ である。

3. 最終的な答え

$sin 3 < sin 1 < sin 2$