$y = \cos{\theta}$ のグラフと $y = \tan{\theta}$ のグラフが与えられており、それぞれのグラフ上の点 A, B, C, D, E, F, G, H の座標を求めよ。

1. 問題の内容

$y = \cos{\theta}$ のグラフと $y = \tan{\theta}$ のグラフが与えられており、それぞれのグラフ上の点 A, B, C, D, E, F, G, H の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$y = \cos{\theta}$ のグラフについて考える。

* A は $y = \cos{\theta}$ の最大値を与える点なので、$y$ 座標は 1。$\theta = 0$ なので、A(0, 1)。

* B は $y = \cos{\theta}$ の最小値を与える点なので、$y$ 座標は -1。よって、B(π, -1)。

* C は $y = \cos{\theta}$ が再び $y = -1$ になる点。周期が $2\pi$ なので、C($3\pi$,-1)。

* D はグラフから $\theta = \frac{2}{3}\pi$ に対応する点なので、D($\frac{2}{3}\pi$, $\cos{\frac{2}{3}\pi}$) = D($\frac{2}{3}\pi$, $-\frac{1}{2}$).

* E は $y = \cos{\theta}$ のグラフにおける最小値を与える点なので、$y$ 座標は -1 となる。よって、E(π, -1)。

次に、$y = \tan{\theta}$ のグラフについて考える。

* F は $\tan{\theta}$ のグラフと $y$ 軸との交点なので、$\theta = 0$ であり、$y = \tan{0} = 0$。よって、F(0, 0)。

* G は $\theta = \frac{\pi}{4}$ に対応する点なので、$y = \tan{\frac{\pi}{4}} = 1$。よって、G($\frac{\pi}{4}$, 1)。

* H は $\tan{\theta}$ の周期 $\pi$ に相当する点なので、$x = \frac{3}{4} \pi$。よって、H($\frac{3}{4}\pi$, -1)。

3. 最終的な答え

A(0, 1)

B($\pi$, -1)

C($3\pi$, -1)

D($\frac{2}{3}\pi$, $-\frac{1}{2}$)

E($\pi$, -1)

F(0, 0)

G($\frac{\pi}{4}$, 1)

H($\frac{3}{4}\pi$, -1)